Hiperbola

Es el conjunto de todos los puntos en el plano tales que la diferencia de sus distancias desde los puntos fijos llamados focos es una constante.
Existen ciertos factores que determinan a una hiperbola, estos son:

• el eje transversal que es la linea que contiene los focos.
• el centro, punto medio del segmento de la linea que une los focos.
• el eje conjugado que es la linea que pasa por el centro y es perpendicular al eje transversal-
• las ramas, que son dos lineas curvas y ademas simetricas respecto al eje transversal. al eje conjugado y al centro; la hiperbola consiste en las ramas.
• los vertices, que son los dos puntos de interseccion de la hiperbola con el eje transversal. 

Ahora una grafica de la hiperbola

                                                     Grafica de la hiperbola centro (0,0) 

La ecuacion de la hiperbola viene del siguiente proceso 

                                                                    Ecuacion (1)



esta es la ecuacuion que las coordenadas de p ( un punto aleatorio de la hiperbola debe satisfacer ) comenzando por 

aqui se utilizo la formula de distancia entre dos puntos y satisface la ecuacion (1).

 

 

 

 

Los siguientes 2 problemas contienen un error ( el a´2 y´2 va en negativo)

Ahora todo se divide sobre el otro lado del igual 

Para el final la ecuacion de la hiperbola

En cuanto a la hiperbola con centro (h,k) expondre la siguiente tabla 

 En la tabla se puede ver cual es la estructura de la ecuacion de la hiperbola segun la forma de sus focos, vertices, sus asintotas y su eje transversal,

Ejemplo

Encuentre la ecuacion de una hiperbola con centro en el origen, foco en (3,0), vertice en (-2,0).

Grafique la ecuacion.

para empezar debemos reconocer c, c es igual a la distancia del foco al centro, eso nos dice que c = 3, ahora podemos deducir que a = 2 ya que a es igual a la distancia del vertice al foco, al saber tambien que b´2 = c´2 - a´2 podemos decir que b sera igual a la raiz cuadrada de 9 - 4. 

 Dada la estructura de la ecuacion de la hiperbola podemos deducir que la ecuacion será 

 Ahora la grafica

                                                    Grafica 2, hiperbola ejemplo 1- centro (0,0), foco (3,0), vertice (-2,0)

Ejercicios de aplicacion 

• encuentre la ecuacion de la hiperbola con centro (0,0), foco (-5,0), vertice (1,0). grafique la ecuacion.
• encuentre la ecuacion de la hiperbola con centro (0,0), foco (-3,0), vertice (2,0). grafique la ecuacion
• encuentre la ecuacion de la hiperbola con centro (0,0), foco (-3,0), vertice (1,0). grafique la ecuacion 
• encuentre la ecuacion de la hiperbola con centro (0,0), foco (0,9), vertice (0,-4). grafique la ecuacion

Ahora un video acerca de hiperbola